Рассмотрим сечение йх свободно положенного вала, несущего только свой собственный вес. Когда вал вращается, сечение вала йх находится под действием двух внешних сил—силы тяжести и центробежной силы. При размерах вала, взятых из практики, первая не вызывает заметного изгибающего действия, и ею можно пренебречь. Центробежная сила дает нагрузку на вращающийся вал и подвергает его срезывающим и изгибающим усилиям. Последние могут быть определены при помощи теории балок, причем вал считается простой балкой с опорами на двух концах. Когда вал находится в равновесии, внешние (центробежная) и внутренние (упругость) силы должны уравновешиваться в любой плоскости.

Обозначим срезывающие усилия с двух сторон бесконечно малой площадки йх вала соответственно 5 и 81. Центробежная сила на отрезке йх пропорциональна длине йх и может быть представлена как рйх, где у>—центробежная сила на единицу длины. Электромонтаж может понадобиться в некоторых случаях.

Если мы теперь возьмем свободно подвешенный вал, как карданный вал с универсальными карданами с двух концов, и если мы будем измерять абсциссы от средины длины вала, тогда у должно быть симметричной функцией *, чтобы то же значение для у могло быть получено для равных положительных и отрицательных значений х. Третий член вышеприведенного уравнения для у содержит косинус, и значение косинуса будет то же для положительного и отрицательного угла одинаковой величины. Синусы положительных и отрицательных углов равны, но противоположны по знаку. Изменение знака х не дает одинаковых значений с противоположными знаками для каждого из первых двух членов. Следовательно изменения в первых двух членах вследствие изменения знака х не могут быть компенсированы соответствующим изменением в четвертом члене. Отсюда вывод, что при перемене знака х нет изменения в сумме первых двух членов.